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# 基本パターン
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# データ読み込み
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932')

# 基本統計量
df.describe()

# 可視化
sns.pairplot(df[['食料費', '教育費', '住居費']])
plt.show()

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# 必須ライブラリのインストール
pip install pandas numpy scipy statsmodels scikit-learn matplotlib seaborn

# 標準的なインポート
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy import stats
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error

# 日本語表示の設定（matplotlib）
plt.rcParams['font.family'] = 'Hiragino Sans'
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# データ読み込み（SSDSE は cp932 エンコーディング）
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932')
print(df.shape)
print(df.head())
print(df.describe())

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def quick_eda(df, target=None):
    """探索的データ分析の基本テンプレート"""
    print(f"Shape: {df.shape}")
    print(f"\nColumn types:\n{df.dtypes}")
    print(f"\nMissing values:\n{df.isnull().sum()}")
    print(f"\nBasic stats:\n{df.describe()}")

    # 数値列の可視化
    numeric_cols = df.select_dtypes(include=[np.number]).columns
    df[numeric_cols].hist(bins=20, figsize=(15, 10))
    plt.tight_layout()
    plt.show()

    # 相関ヒートマップ
    if len(numeric_cols) > 1:
        plt.figure(figsize=(12, 10))
        sns.heatmap(df[numeric_cols].corr(), annot=True, fmt='.2f',
                    cmap='RdBu_r', center=0)
        plt.show()

    # ターゲットがあれば散布図行列
    if target and target in df.columns:
        sns.pairplot(df[numeric_cols[:5]], hue=target if df[target].dtype == 'O' else None)
        plt.show()

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import pandas as pd
from linearmodels.iv import IV2SLS

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2024.csv', encoding='shift_jis', skiprows=1)
# 所得 = β × 教育支出 + ε  IV: 大学数
y = df['平均所得']
exog = pd.DataFrame({'const': 1}, index=df.index)
endog = df[['教育支出']]
instruments = df[['大学数']]

mod = IV2SLS(y, exog, endog, instruments).fit()
print(mod.summary)
print('第1段階F:', mod.first_stage.diagnostics)

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import statsmodels.api as sm
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2024.csv', encoding='shift_jis', skiprows=1)
X = sm.add_constant(df[['教育支出']])
y = df['平均所得']

ols = sm.OLS(y, X).fit()
print(ols.summary())  # OLS推定値（バイアスあり可能性）

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from linearmodels.iv import compare
# OLS と 2SLS の結果を比較
print(compare({'OLS': ols_result, '2SLS': iv_result}))
# Wu-Hausman統計量 p<0.05 なら内生性あり → IVを採用

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from econml.iv.dml import DMLIV
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

est = DMLIV(
    model_y=RandomForestRegressor(n_estimators=100),
    model_t=RandomForestRegressor(n_estimators=100),
    model_t_xwz=RandomForestRegressor(n_estimators=100)
)
est.fit(Y=df['平均所得'], T=df['教育支出'], Z=df['大学数'], X=df[['人口']])
print('CATE推定:', est.const_marginal_effect(df[['人口']]))

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import dowhy
from dowhy import CausalModel

model = CausalModel(
    data=df,
    treatment='教育支出',
    outcome='平均所得',
    common_causes=['人口'],
    instruments=['大学数']
)
identified = model.identify_effect()
estimate = model.estimate_effect(identified, method_name='iv.instrumental_variable')
print(estimate)
# 反証検証
refute = model.refute_estimate(identified, estimate, method_name='placebo_treatment_refuter')
print(refute)

🔖 キーワード索引 — 完全強化版

「内生性」を理解するうえで必要なキーワードを 10 件以上提示します。 各チップから対応セクションへ移動できます。

30 秒結論 文脈 直感 数式 記号読み解き 実値計算 Python 実装 落とし穴 関連手法 関連用語 グループ教材 概念マップ

💡 30 秒で分かる結論 — 完全強化版

• 内生性 とは、データ分析の重要概念のひとつで、教育投資 (L322107) と所得 (A4101 課税対象所得) の同時決定性 という形で SSDSE-B-2026 でも検証できます。
• 本ページでは 数式・直感・実コード・落とし穴の 4 つの視点で整理しています。
• SSDSE-B-2026 の L322107 列を中心に、実値で計算を体験することを推奨します。
• 類似概念や前提概念へのリンクを併用すると、概念地図全体での位置づけが掴めます。
• 初学者は「直感 → 数式 → 実装 → 落とし穴」の順で読むのが効率的です。

📍 文脈ボックス — あなたが今見ているもの（完全強化版）

このセクションは「内生性」を扱う 用語ページ です。 統計データ分析コンペティション（2026）の再現教材における中核用語のひとつで、教育投資 (L322107) と所得 (A4101 課税対象所得) の同時決定性 という観点で SSDSE-B-2026（47 都道府県 × 複数年 × 100 超列）に紐づけられます。

位置づけ：相関・線形回帰・仮説検定 といった基礎用語群と並列であり、応用としては 内生性・IV・DID・クラスタリング 等へ繋がります。

🎨 直感で掴む — 完全強化版

内生性 を一言でいえば「教育投資 (L322107) と所得 (A4101 課税対象所得) の同時決定性」。 47 都道府県という小さな母集団でも、 SSDSE-B-2026 の L322107 列に注目すると、 大都市圏と地方の差・人口規模に伴う相対比較など、 様々なパターンが見えてきます。

比喩でいうと、 内生性 はデータ分析の「眼鏡」のようなもの。 同じデータでも眼鏡を変えれば、 平均（中心）・分散（ばらつき）・相関（連動）・因果（影響）と、 異なる情報が浮かび上がります。 SSDSE-B-2026 を題材に、 この眼鏡をかけてみるのが本ページの狙いです。

• 具体例 1：47 都道府県の L322107 の中央値 ± 四分位を見ると、 規模感が掴める。
• 具体例 2：A4101 と組み合わせて散布図にすると、 群構造が見える。
• 具体例 3：政令指定都市の有無で群分けすると、 介入研究の素材になる。

📐 数式または定義 — 完全強化版

内生性 の代表的な定義式は次のとおりです。

$$ Y = \beta_0 + \beta_1 X + u, \quad \mathrm{Cov}(X, u) \neq 0 \;\Rightarrow\; \hat{\beta}_{1,\text{OLS}} \text{ は不偏でない} $$

ここで使われる記号や演算の意味は次節で言葉に翻訳します。

🔬 数式を言葉で読み解く — 完全強化版

数式の各記号を、日本語の意味に変換します。

• X, Y — 観測されたデータ系列（SSDSE-B-2026 の L322107, A4101 列など）
• n — 標本サイズ（47 都道府県データなら 47、 多年度パネルなら 47×年数）
• β, θ, α — 推定すべき未知パラメータ
• ε, u — 観測されない誤差項・撹乱項
• E[·] — 期待値（母集団平均）
• Cov, Var — 共分散・分散
• arg min — 「最小化するパラメータ」の意味
• L (ラグ演算子) — 時系列で 1 期前の値を返す操作

🧮 実値で計算してみる — SSDSE-B-2026 で 内生性（完全強化版）

SSDSE-B-2026（公的統計の社会・教育系データセット、 47 都道府県 × 10 年分超 × 100 以上の列）を用いて、 「内生性」を体感します。 ファイル名は SSDSE-B-2026.csv、 読み込みは下記の Python コードで行います。

import pandas as pd

# SSDSE-B-2026 を読み込む（cp932 / Shift_JIS）
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', skiprows=[1], encoding='cp932')
print(df.shape)          # (564, 112)
print(df['SSDSE-B-2026'].unique())  # 含まれる年度
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == df['SSDSE-B-2026'].max()].copy()
print(latest[['Prefecture', 'L322107', 'A4101']].head())

ここで使った中心列 L322107 は SSDSE-B-2026 における 教育投資 (L322107) と所得 (A4101 課税対象所得) の同時決定性 に関連する指標です。 算出例：

• 47 都道府県・最新年度の L322107 平均と標準偏差を求める
• L322107 と A4101 の相関（線形・順位）を比較する
• 群分け（例：人口上位 10 県 vs それ以外）で平均差を見る

🐍 Python 実装 — 完全強化版

scipy / pandas / scikit-learn / statsmodels を中心とした標準的な実装例です。 まず CSV を読み込み、 次に 内生性 の解析を行います。

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', skiprows=[1], encoding='cp932')
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == df['SSDSE-B-2026'].max()].copy()

x = df['L322107'].astype(float).values
y = df['A4101'].astype(float).values

# 基本統計量
print('n            =', len(x))
print('mean(x)      =', np.mean(x))
print('std(x)       =', np.std(x, ddof=1))

# 内生性 の代表的計算（用途に応じて scipy/statsmodels を切替える）
r, p = stats.pearsonr(x, y)
print(f'Pearson r = {r:.4f}, p = {p:.4g}')
rs, ps = stats.spearmanr(x, y)
print(f'Spearman rho = {rs:.4f}, p = {ps:.4g}')

用途別の追加実装：

# 標準化と簡易クラスタリングの例
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.cluster import KMeans

X = df[['L322107', 'A4101']].astype(float).values
Xs = StandardScaler().fit_transform(X)
km = KMeans(n_clusters=4, n_init=10, random_state=0).fit(Xs)
df['cluster'] = km.labels_
print(df[['Prefecture', 'L322107', 'A4101', 'cluster']].head(10))

# 時系列（北海道の L322107）— 例として ARIMA 系の前処理
import statsmodels.api as sm

ts = df.sort_values('SSDSE-B-2026').groupby('SSDSE-B-2026')['L322107'].mean()
print(ts.tail())
res = sm.tsa.stattools.adfuller(ts)
print('ADF stat:', res[0], 'p:', res[1])

⚠️ 落とし穴 — 完全強化版

内生性 を実務で扱う際に踏みやすい落とし穴を 5 件挙げます。

• 遺漏変数: 重要な変数を入れ忘れると説明変数と誤差項が相関し、係数推定が偏る。理論的フレームで網羅性を点検。
• 同時性: Y と X が互いに決定し合う場合（需要と供給など）、OLS は無効。連立方程式モデルや IV が必要。
• 測定誤差: X に測定誤差があると、係数は 0 方向に減衰（attenuation bias）する。古典的測定誤差なら IV で補正可。
• 選択バイアス: サンプルが結果と相関して選ばれていると、推定は母集団を反映しない。Heckman 法等で対処。
• 逆因果: Y → X の方向の影響があると、推定された X → Y 効果は実態と異なる。タイムラグや IV を利用。

🌐 関連手法・派生 — 完全強化版

• 相関分析 — 線形関係の入り口
• 線形回帰 — 「予測」と「説明」の枠組み
• 仮説検定 — 統計的判断の汎用枠組み
• クラスタリング — 教師なし分類への発展
• 時系列解析 — 時間構造の取り扱い
• 内生性 — 因果推論の主要課題

🔗 関連用語（前提・並列・発展） — 完全強化版

本ページ「内生性」に関連する用語を 前提（基礎となる概念）／並列（同カテゴリ）／発展（応用先） の 3 区分で整理します。

📥 前提となる用語

• 平均 — 中心傾向の最も基本的な要約値
• 分散 — ばらつきの定量化
• 標準偏差 — 分散の平方根、原データと同じ単位
• 確率 — 不確実性の数学的基礎
• 正規分布 — 連続確率分布の基盤

↔️ 並列・関連の用語

• 相関 — 2 変数の線形関係
• 共分散 — 相関の規格化前の量
• 線形回帰 — 関係性のモデル化
• 仮説検定 — 統計的判断の枠組み
• 信頼区間 — 推定の不確実性
• p 値 — 帰無仮説下での観測の極端さ
• 効果量 — 実質的な大きさ
• 標準誤差 — 推定量のばらつき

🚀 発展・応用の用語

• t 検定 — 平均差の検定
• ANOVA — 多群比較
• カイ二乗検定 — カテゴリ変数の独立性
• ロジスティック回帰 — 二値結果のモデリング
• クラスタリング — 教師なし分類
• 時系列解析 — 時間構造の解析
• パネルデータ — 時間と個体の二次元構造

🗺 概念マップ — 完全強化版

• 基礎：平均／分散／標準偏差／確率
• 分布：正規分布／標本／中心極限定理
• 関係性：相関／共分散／線形回帰
• 推測：仮説検定／信頼区間／p 値／効果量
• 因果：内生性／IV／DID／平行トレンド／RDD
• 分類：クラスタリング／階層クラスタリング／Ward 法
• 時系列：ARIMA／VAR／グレンジャー因果／自己相関

📚 関連グループ教材

• クラスタリング教材
• 時系列解析教材
• 処置群・対照群教材
• 対照群教材
• 自然言語処理教材

🎯 まとめ — 完全強化版

本ページでは「内生性」を 12 セクション（🔖 キーワード索引／💡 30 秒結論／📍 文脈／🎨 直感／📐 数式／🔬 記号読み解き／🧮 実値計算／🐍 Python 実装／⚠️ 落とし穴／🌐 関連手法／🔗 関連用語／📚 グループ教材）で完結に整理しました。 SSDSE-B-2026 を素材に、 概念の輪郭・式の意味・実装手順・典型的な失敗パターンの 4 点を最低限押さえれば、 統計データ分析コンペの現場で迷わず使えるはずです。

🧮 補強：内生性の 3 大原因を SSDSE-B-2026 で見抜く

「説明変数 X が誤差項 ε と相関する」内生性は、 抽象的に聞こえますが具体的な原因は 3 つに分類できます。 SSDSE-B-2026（47 都道府県データ）の文脈で、 それぞれをどう識別し、 どう対処するかを整理します。

原因	メカニズム	SSDSE-B での例	主な対処
欠落変数バイアス	真に重要な変数がモデルから外れている	「教育投資 → 経済成長」を分析する際、 「初期所得」を入れないと過大評価	変数追加、 固定効果
逆因果（同時性）	Y → X の方向も同時に存在	「医療費 ↔ 高齢化率」は両方向的	操作変数法、 DiD
測定誤差	X が真の値ではなく観測値（ノイズあり）	「世帯所得」のアンケート申告値はバイアスあり	操作変数法、 SEM

🐍 Hausman 検定 — OLS と IV を比較して内生性を判別

import pandas as pd
from linearmodels.iv import IV2SLS

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='utf-8', skiprows=1)
df = df.dropna(subset=['一般世帯数', '人口（総数）', '15歳未満人口', '65歳以上人口'])

# OLS
import statsmodels.api as sm
X_ols = sm.add_constant(df[['一般世帯数']])
ols = sm.OLS(df['人口（総数）'], X_ols).fit()

# IV：操作変数として 15 歳未満人口を使う想定
iv_model = IV2SLS.from_formula(
    '人口（総数） ~ 1 + [一般世帯数 ~ 15歳未満人口] + 65歳以上人口',
    data=df
).fit()

print('OLS β:', round(ols.params['一般世帯数'], 4))
print('IV β :', round(iv_model.params['一般世帯数'], 4))
# 両者が大きく異なれば内生性の疑い大
print(iv_model.wu_hausman())  # p 値 < 0.05 で内生性あり

📊 各対処法の適用条件

手法	必要な条件	SSDSE-B での適用可能性
操作変数法 (IV)	IV が外生かつ X と相関	地理的・歴史的変数を IV にできる
DiD	処置と非処置、 前後パネル	時系列パネル化が必要
固定効果	時間不変な交絡のみ	パネル化すれば適用可能
RDD	処置がスコアで決まる	行政区分が境界 → 適用余地
傾向スコア	観測される交絡のみ	県特性で重み付け可能

💡 判断フロー：(1) 理論的に内生性を疑うべき変数を特定 → (2) Hausman / Wu 検定で統計的に確認 → (3) 利用可能なデータ構造（パネル？ 自然実験？）に応じた手法選択 → (4) 結果を OLS と比較し感度分析、 が王道です。

📚 補強2：内生性対処の「因果推論パイプライン」— 5 ステップ

実務で内生性に対処するときは、 単一手法に頼らず 5 段階のパイプライン で取り組むのが定石です。 SSDSE-B-2026 を題材に、 各ステップで何をするかを整理します。

📋 5 ステップ概要

Step	作業	出力物
1	因果図（DAG）作成	変数間の前提を明示
2	内生性源の同定	欠落 / 逆因果 / 測定の分類
3	手法選択	IV / DiD / FE / 傾向スコア
4	推定 + 検定	Hausman / 弱操作変数検定
5	感度分析	未観測交絡への耐性

🔬 Step 1：DAG（有向非巡回グラフ）で前提を可視化

SSDSE-B-2026 で「教育投資 X が経済指標 Y に与える効果」を検証する場合、 仮定する因果関係を DAG で描いておくと、 後続の手法選択が機械的に決まります。

# 例：DAG を networkx で可視化
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

G = nx.DiGraph()
edges = [
    ('教育投資', '経済指標'),     # 主要因果
    ('高齢化率', '教育投資'),     # 交絡
    ('高齢化率', '経済指標'),     # 交絡
    ('初期所得', '教育投資'),     # 交絡 + 逆因果
    ('初期所得', '経済指標'),
]
G.add_edges_from(edges)
pos = nx.spring_layout(G, seed=1)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='#FFCDD2', node_size=2400, font_size=11)
plt.title('DAG: 教育投資と経済指標の因果')
plt.show()

🐍 Step 4：弱操作変数検定 — IV が信頼できるか

操作変数法（IV）は「強い操作変数」を前提とします。 弱い IV では推定がかえって悪化するため、 第 1 段階の F 統計量で IV の強さを確認します（経験則：F > 10）。

import pandas as pd, statsmodels.api as sm

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='utf-8', skiprows=1)
df = df.dropna(subset=['一般世帯数', '15歳未満人口', '人口（総数）'])

# 第 1 段階：内生変数 を IV で回帰
first_stage = sm.OLS(df['一般世帯数'],
                     sm.add_constant(df[['15歳未満人口']])).fit()
F_stat = first_stage.fvalue
print(f'第 1 段階 F 統計量: {F_stat:.1f}')
print('F > 10 なら IV は強い（経験則）')
# SSDSE-B では世帯数と若年人口は強く相関するので F >> 10

🌐 Step 5：感度分析 — Rosenbaum の境界 / E-value

観測されない交絡が結果を反転させるには「どれくらい強い必要があるか」を計算するのが感度分析です。 E-value（VanderWeele & Ding, 2017）は「観察された関連を説明するために必要な未観測交絡の強さ」を 1 つの数字で要約します。

# 簡易 E-value 計算（リスク比 RR の場合）
RR = 2.5  # 推定された処置効果
E_value = RR + (RR * (RR - 1)) ** 0.5
print(f'E-value: {E_value:.2f}')
# 解釈：未観測交絡が処置・結果と E-value 倍以上関連していないと結果は説明できない

💡 パイプライン全体のチェックリスト

1. DAG を描けるか？（描けないなら因果分析を諦める方が誠実）
2. 内生性源を 3 分類のどれか特定できたか？
3. 選んだ手法の前提条件はデータが満たすか？
4. 統計的検定で内生性 / IV の強さを確認したか？
5. 感度分析で結論の頑健性を確認したか？

💡 論文への教訓：因果推論の論文は「手法が正しい」だけでなく「前提が明示されている」が査読の通過点。 DAG と感度分析を併記するだけで査読者の信頼が上がります。

📚 補強3：内生性研究の歴史と関連手法マップ

内生性（endogeneity）は、 計量経済学が「観測データから因果関係を読み取る」ために闘ってきた最大の難題の一つです。 その歴史を概観すると、 現代の因果推論手法が「なぜそうあるか」が見えてきます。

🕰 計量経済学が築いた階段

年	手法・出来事	代表的論文・人物
1928	Wright が操作変数法 (IV) を提唱	Philip Wright
1944	Haavelmo が「確率的アプローチ」を確立	Trygve Haavelmo (1989 ノーベル賞)
1958	2SLS の体系化	Theil, Basmann
1978	Hausman 検定の登場	Jerry Hausman
1994	Card & Krueger の DiD 古典	最低賃金研究
2000s	「クレディビリティ革命」	Angrist, Imbens, Pischke
2021	自然実験の方法でノーベル賞	Card, Angrist, Imbens

🌐 関連手法の全体マップ

内生性に対処する手法は大きく 4 つの系統に分かれます。 それぞれの強み・弱みを整理しておくと、 実データに直面したときの選択肢がクリアになります。

系統	代表手法	必要なデータ構造	主な仮定
操作変数	IV, 2SLS, LIML, GMM	外生な IV 変数	関連性と除外制約
準実験	DiD, RDD, 合成統制法	処置タイミング, 閾値	共通トレンド等
パネル	固定効果, ランダム効果	パネルデータ	時間不変交絡のみ
マッチング	傾向スコア, NN マッチング	処置と対照群	条件付き独立性

🐍 統合実装：4 手法を SSDSE-B-2026 で並べる

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from linearmodels.iv import IV2SLS

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='utf-8', skiprows=1)
df = df.dropna(subset=['人口（総数）', '一般世帯数', '15歳未満人口', '65歳以上人口'])

# 1. ナイーブ OLS
X1 = sm.add_constant(df[['一般世帯数']])
ols = sm.OLS(df['人口（総数）'], X1).fit()
print(f'OLS: β = {ols.params["一般世帯数"]:.4f}')

# 2. 制御変数追加（観測される交絡を補正）
X2 = sm.add_constant(df[['一般世帯数', '65歳以上人口']])
ols2 = sm.OLS(df['人口（総数）'], X2).fit()
print(f'OLS + 制御: β = {ols2.params["一般世帯数"]:.4f}')

# 3. 操作変数法（15歳未満人口を IV と仮定）
iv = IV2SLS.from_formula(
    '人口（総数） ~ 1 + [一般世帯数 ~ 15歳未満人口] + 65歳以上人口',
    data=df
).fit()
print(f'IV (2SLS): β = {iv.params["一般世帯数"]:.4f}')

# 3 手法で β がどう変わるか比較
# 大きく変わるなら内生性の疑い濃厚

📐 「弱い操作変数」問題

2000 年代以降、 IV の最大の問題は「弱い操作変数」であることが明らかになりました。 関連性が弱い IV を使うと、 OLS バイアスを直す前にもっと大きな 2SLS バイアス が生じます。 Stock-Yogo (2005) の表で、 必要な第 1 段階 F 統計量を確認するのが標準的です。

IV の数	Stock-Yogo 臨界値（10% バイアス）
1	16.4
2	19.9
3	22.3

💡 論文掲載時の必須項目：(1) 第 1 段階の F 統計量、 (2) 過識別検定（Sargan / Hansen J）、 (3) Hausman 検定、 (4) 感度分析（E-value 等）。 これらを併記してはじめて、 査読を通る因果推論論文になります。

🧪 補強4：内生性のシミュレーション実演 — バイアスを目で見る

「内生性 = OLS にバイアス」を抽象的に言うだけでなく、 SSDSE-B-2026 + ノイズ混入で実際に観察してみましょう。 真のパラメータが既知の状況を作り、 OLS と IV の推定がどれくらいズレるかを比較します。

🐍 擬似実験コード

import pandas as pd, numpy as np
import statsmodels.api as sm

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='utf-8', skiprows=1)
df = df.dropna(subset=['一般世帯数', '15歳未満人口'])

# SSDSE データから X, IV を取り、 内生性を人工的に混入
np.random.seed(0)
n = len(df)
true_beta = 2.0
# 説明変数 X が誤差 ε と相関する形を作る
eps = np.random.normal(0, 1, n)
X_endo = df['一般世帯数'].values / 1e5 + 0.7 * eps  # 内生
y = true_beta * X_endo + eps  # ε との相関がバイアス源

# 操作変数（外生）：15歳未満人口
Z = df['15歳未満人口'].values / 1e5

# OLS
ols_beta = np.linalg.lstsq(X_endo.reshape(-1, 1), y, rcond=None)[0][0]
# 2SLS
X_hat = np.polyval(np.polyfit(Z, X_endo, 1), Z)
iv_beta = np.linalg.lstsq(X_hat.reshape(-1, 1), y, rcond=None)[0][0]

print(f'真の β:     {true_beta:.4f}')
print(f'OLS β:     {ols_beta:.4f}  (バイアス {ols_beta - true_beta:+.4f})')
print(f'IV (2SLS): {iv_beta:.4f}  (バイアス {iv_beta - true_beta:+.4f})')
# OLS は ε との相関でバイアス、 IV は外生な Z で補正

このように、 真のパラメータが既知のシミュレーションで OLS のバイアスの大きさを目で確認できます。 実データでは真の β が分からないため、 IV や DiD などの手法で「内生性を補正したら OLS とどれくらい違うか」を確認するのが定石です。

💡 教訓：内生性に気づかないまま OLS を使うと、 真の β から系統的に外れた結果を信じてしまいます。 シミュレーションで「バイアスはこんなに大きい」を体感しておくと、 実データでも警戒できます。