👁️ 直感 — 箱ひげ図は「分布の5数要約 + 外れ値」を1枚で

箱ひげ図（box plot, box-and-whisker plot）は、 分布の中央値・四分位・外れ値を1つの図で表現する強力な可視化。 Tukey が1977年に体系化。

5つの要素

1. 箱の左辺（Q1）：第1四分位、 下から25%の地点
2. 箱の真ん中の太線（Q2 = 中央値）：50%の地点
3. 箱の右辺（Q3）：第3四分位、 下から75%の地点
4. ひげ（whiskers）：Q1−1.5×IQR から Q3+1.5×IQR の範囲
5. 点（fliers）：ひげの外側の値 = 外れ値候補

SSDSE 食料費の場合：Q1 = 76.0、 中央値 = 79.9、 Q3 = 85.1、 IQR = 9.1千円。

💡 箱ひげ図1枚で 中央値・ばらつき・歪み・外れ値 がすべて分かります。 探索的データ分析（EDA）の主力ツール。

📚 箱ひげ図の読み方 — 6つの観察ポイント

💡 例：「中央値が箱の左寄り、 右ひげが長い」→ 右に裾の長い分布（正の歪度）。 「両側ひげが対称、 中央値が真ん中」→ 対称分布。

📏 ひげの定義 — 何種類かある

ひげの長さの決め方には複数の流儀があります。 デフォルトは Tukey ルールです。

① Tukey ルール（最も一般的）

• 下のひげ：Q1 − 1.5 × IQR（または、 それ以上の最小値）
• 上のひげ：Q3 + 1.5 × IQR（または、 それ以下の最大値）
• これを超えるデータは外れ値としてプロット

② 最小値・最大値方式

ひげをデータの最小値・最大値まで伸ばす。 外れ値を別表示しない。 シンプルだが「異常な値」は見えなくなる。

③ パーセンタイル方式

ひげの端を 5% / 95% パーセンタイルにする。 大量データ向き（外れ値が多すぎる時）。

④ 99.3%カバレッジ（Tukeyの根拠）

正規分布の場合、 ±1.5×IQR は約99.3%のデータを覆います。 だから 1.5×IQR の外側は「異常」と判断するのが理にかなっている、 という設計。

🎯 外れ値検出 — 箱ひげ図の最強の使い道

箱ひげ図は外れ値の自動検出に最適。 Q1 − 1.5×IQR より下、 または Q3 + 1.5×IQR より上のデータが外れ値候補として赤い点で表示されます。

外れ値検出の数式

$$ x_i \text{ は外れ値} \iff x_i < Q_1 - 1.5 \cdot \text{IQR} \quad \text{or} \quad x_i > Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR} $$

外れ値検出の Python 実装

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def detect_outliers_iqr(data):
    q1, q3 = np.percentile(data, [25, 75])
    iqr = q3 - q1
    lower = q1 - 1.5 * iqr
    upper = q3 + 1.5 * iqr
    return [x for x in data if x  lower or x > upper]

outliers = detect_outliers_iqr(df['食料費'])
print(f'外れ値: {outliers}')

# pandas でフィルタリング
mask = (df['食料費']  lower) | (df['食料費'] > upper)
outlier_rows = df[mask]
clean_data = df[~mask]

注意：外れ値 ≠ 不正データ

箱ひげ図で外れ値とされたデータが必ずしも誤りではない。 真の極端値かもしれません。 自動的に除去する前に、 必ず元データを確認しましょう。

🆚 群間比較 — 箱ひげ図の真骨頂

複数のカテゴリ・グループの分布を並べて比較するのが箱ひげ図の最も強力な使い方。

食料費、 住居費、 教育費の分布を1枚で比較。 中央値や IQR、 外れ値の有無が一目瞭然。

群間比較のチェック項目

1. 中央値の差：どの群が大きい・小さい
2. 箱の重なり：重ならない群同士は有意差の可能性大
3. IQR の違い：群によってばらつきが違うか（不等分散）
4. 外れ値の偏り：特定の群だけに外れ値が多いか

これらの観察から、 統計的検定（t検定、 ANOVA、 Mann-Whitney 検定）の方針が立てられます。

🎻 バイオリンプロット — 箱ひげ図 + KDE

箱ひげ図は「5数要約」しか見せませんが、 バイオリンプロットは分布の形（密度）も同時に見せます。

バイオリンプロットは、 箱ひげ図の両側にカーネル密度推定（KDE）を描いて「分布の形（多峰性・歪度）」を追加表示。 機械学習の論文で頻繁に使われる現代的可視化。

Python での実装

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import seaborn as sns

# バイオリンプロット
sns.violinplot(x='地域', y='食料費', data=df)

# 内側に箱ひげも表示
sns.violinplot(x='地域', y='食料費', data=df, inner='quartile')

# 内側に個別データ点を表示
sns.violinplot(x='地域', y='食料費', data=df, inner='stick')

🎨 箱ひげ図の派生

① Strip plot（ストリッププロット）

個別のデータ点をひげの位置にずらして並べる。 サンプルサイズが小さい時に有効：

② Notched box plot（くびれ箱ひげ図）

中央値の95%信頼区間を「くびれ」で表示。 群間の重なりで有意差が判断できる：

③ Letter-value plot (boxenplot)

大量データ用の拡張箱ひげ図。 複数階層のパーセンタイルを表示：

④ Beeswarm plot

密度が高い場所で点を横に広げて、 重ならないように配置するプロット。 小〜中規模データに最適。

🐍 Python での箱ひげ図描画

matplotlib

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import matplotlib.pyplot as plt

# 1変数
plt.boxplot(df['食料費'])

# 複数変数
plt.boxplot([df['食料費'], df['住居費'], df['教育費']],
            labels=['食料費', '住居費', '教育費'])

# 横向き
plt.boxplot(df['食料費'], vert=False)

# notched + patch_artist で色付け
bp = plt.boxplot(data, notch=True, patch_artist=True)
for patch in bp['boxes']:
    patch.set_facecolor('lightblue')

seaborn（推奨）

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import seaborn as sns

# 1変数
sns.boxplot(y=df['食料費'])

# 群比較
sns.boxplot(x='地域', y='食料費', data=df)

# 入れ子の比較
sns.boxplot(x='地域', y='食料費', hue='都市規模', data=df)

# 個別点と重ねる
sns.boxplot(x='地域', y='食料費', data=df)
sns.stripplot(x='地域', y='食料費', data=df, color='black', alpha=0.5)

pandas（直接）

plotly（インタラクティブ）

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import plotly.express as px

fig = px.box(df, x='地域', y='食料費',
             points='all',           # 個別点も表示
             hover_data=['都道府県'])
fig.show()

🤖 機械学習での箱ひげ図

① 特徴量の分布チェック

機械学習の前処理で、 全特徴量の分布を箱ひげ図で確認。 「異常な値」「単位の違い」「スケーリング必要性」を判定。

② クロスバリデーションスコアの可視化

複数モデルの CV スコアを箱ひげ図で比較：

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from sklearn.model_selection import cross_val_score

scores_lr = cross_val_score(LogisticRegression(), X, y, cv=10)
scores_rf = cross_val_score(RandomForestClassifier(), X, y, cv=10)
scores_xgb = cross_val_score(XGBClassifier(), X, y, cv=10)

import seaborn as sns
sns.boxplot(data=[scores_lr, scores_rf, scores_xgb])
plt.xticks([0, 1, 2], ['LR', 'RF', 'XGB'])
plt.ylabel('CV Score')

③ ハイパーパラメータの影響

同じハイパーパラメータで複数回学習し、 結果を箱ひげ図に。 安定性が分かる。

④ 外れ値検出の標準ツール

IQR ベースの自動外れ値検出は、 最もシンプルで実用的な手法の1つ。

🚧 箱ひげ図の落とし穴

1️⃣ 多峰性が見えない

箱ひげ図は5数要約しか見せないため、 二峰性（2つのピーク）は見えません。 バイオリンプロットや ヒストグラムを併用。

2️⃣ サンプルサイズが見えない

n=10 のデータと n=10000 のデータが同じ箱ひげ図になりえます。 サンプル数を別途記載しましょう（例：軸ラベルに n=○）。

3️⃣ 外れ値判定はあくまで「候補」

ひげの外側 = 外れ値ではない。 「外れ値の可能性がある点」程度の意味。 ドメイン知識で確認を。

4️⃣ ひげの定義をライブラリで確認

matplotlib のデフォルトは Tukey ルールだが、 他ソフトでは違うことも。 説明文に「Tukey の 1.5×IQR ルール」と明記。

5️⃣ 縦軸のスケール

裾の長い分布だと、 外れ値が多すぎて箱が潰れて見えなくなる。 log スケールで描くのも検討。

📜 箱ひげ図の歴史

• Mary Eleanor Spear（1952）："range bar" として箱ひげ図の原型を発表
• John Tukey（1970）：現代の箱ひげ図 (box-and-whisker plot) を体系化
• Tukey "Exploratory Data Analysis"（1977）：EDA を学問として確立し、 箱ひげ図を中心ツールに
• Hintze & Nelson（1998）：バイオリンプロットを提案
• Hofmann, Wickham & Kafadar（2017）：letter-value plot（boxenplot）を提案、 大量データに対応

50年以上の歴史を持ち、 EDA・統計報告・機械学習の標準ツールとして使われ続けています。

🗺️ 概念マップ — 3つの視点で体系を理解する

箱ひげ図 がデータサイエンスの体系の中でどこに位置するかを、 3つの異なる視点で可視化します。 同じ情報でも見方を変えると気付きが変わります。

📍 体系階層のパス

🌐 統計・データサイエンス › 記述統計 › 可視化 › 箱ひげ図

① 🔗 関係マップ — 「他の手法とどう繋がっているか」

中心の概念から放射状に、 前提・兄弟・発展形・応用先などの関係性を矢印で結びます。 横の繋がりを見るのに最適。 ノードをドラッグ、 ホイールでズーム、 クリックで遷移。

② ⭕ 包含マップ — 「どのカテゴリに含まれているか」

大きな円が小さな円を包含する Circle Packing 図。 「箱ひげ図」は緑色でハイライト。

• カテゴリ円をクリック：その内部にズームイン
• 白背景クリック：1階層戻る
• 用語円をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パス表示

③ 🌳 ツリーマップ — 「面積で見るボリューム比較」

長方形を入れ子に分割した Treemap 図。 各分野の規模感を面積で比較。 「箱ひげ図」は緑色でハイライト。

• カテゴリ矩形をクリック：その内部にドリルダウン
• パンくず（上のリンク）クリック：その階層に戻る
• 用語矩形をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パスと値を表示

🎯 3つのマップの使い分け

💡 ジャストインタイム学習のヒント：3つの視点を行き来することで、 概念を多角的に理解できます。 包含マップやツリーマップはズーム/ドリルダウンで大分類から細部まで探索できます。

🔖 キーワード索引（拡張）

箱ひげ図関連の重要語をクイックアクセス：

🧮 SSDSE-B 実値計算 — 8 地方ブロックの「現金給与」を箱ひげで比較

47都道府県の「現金給与総額」を地方ブロックごとに集計し、 五数要約・IQR・外れ値を取り出して箱ひげ図を描く。

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import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', header=1)
df.columns = [c.strip() for c in df.columns]

def region(code):
    code = int(code)
    if code == 1:                  return '北海道'
    if 2  <= code <= 7:            return '東北'
    if 8  <= code <= 14:           return '関東'
    if 15 <= code <= 23:           return '中部'
    if 24 <= code <= 30:           return '近畿'
    if 31 <= code <= 35:           return '中国'
    if 36 <= code <= 39:           return '四国'
    return '九州沖縄'
df['region'] = df['地域コード'].apply(region)

# 五数要約と IQR を取り出す
print(df.groupby('region')['現金給与総額']
        .describe(percentiles=[.25,.5,.75])
        .round(0))

# 箱ひげ図を描く
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
order = df.groupby('region')['現金給与総額'].median().sort_values().index
data = [df.loc[df.region==r, '現金給与総額'] for r in order]
ax.boxplot(data, labels=order, showmeans=True,
           meanprops=dict(marker='D', markerfacecolor='red'))
ax.set_ylabel('現金給与総額（千円）')
ax.set_title('地方ブロック別 賃金分布（SSDSE-B-2026）')
ax.grid(alpha=.3, axis='y')
plt.tight_layout(); plt.savefig('boxplot_region.png', dpi=140)

典型的な観察例： 関東ブロック（東京を含む）の Q3 が 350 を超え外れ値（東京・神奈川）が上にプロットされる。 四国・九州沖縄は IQR が狭く、 ばらつきが小さい。 同じ「中央値」でも分布形状が違うことが一目で分かる。 平均（赤ダイヤ）と中央値（オレンジ線）が乖離していれば歪度の存在を示唆。

IQR ルールで外れ値を抽出

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def detect_outliers(s, k=1.5):
    q1, q3 = s.quantile(.25), s.quantile(.75)
    iqr = q3 - q1
    lo, hi = q1 - k*iqr, q3 + k*iqr
    return s[(s < lo) | (s > hi)]

for r, g in df.groupby('region'):
    out = detect_outliers(g['現金給与総額'])
    if len(out):
        print(f'{r}: 外れ値 {len(out)} 件')
        print(g.loc[out.index, ['都道府県', '現金給与総額']].to_string(index=False))

⚠️ 箱ひげ図の落とし穴 — 6 つの典型ミス

🐍 Python 実装バリエーション — matplotlib / seaborn / plotly / scipy

1. matplotlib — 細かい制御が効く標準実装

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import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
bp = ax.boxplot(data, labels=labels, notch=True, patch_artist=True,
                whis=1.5, showmeans=True,
                medianprops=dict(color='black', lw=2),
                meanprops=dict(marker='D', mfc='red', mec='black'))
for patch, color in zip(bp['boxes'], plt.cm.Set2(range(len(data)))):
    patch.set_facecolor(color)
ax.grid(alpha=.3, axis='y')

2. seaborn — 美しい統計可視化

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import seaborn as sns
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4.5))
sns.boxplot(data=df, x='region', y='現金給与総額', ax=axes[0])
sns.violinplot(data=df, x='region', y='現金給与総額', inner='quartile', ax=axes[1])
sns.boxplot(data=df, x='region', y='現金給与総額', ax=axes[2])
sns.stripplot(data=df, x='region', y='現金給与総額', color='black',
              size=4, alpha=.6, ax=axes[2])
for ax in axes:
    ax.tick_params(axis='x', rotation=30)
plt.tight_layout()

3. plotly express — インタラクティブ箱ひげ

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import plotly.express as px
fig = px.box(df, x='region', y='現金給与総額', points='all',
             hover_data=['都道府県'])
fig.update_layout(title='地方ブロック別 賃金分布')
fig.write_html('boxplot.html')

4. scipy.stats と numpy で五数要約を自前計算

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from scipy import stats
import numpy as np
x = df['現金給与総額'].values
print('min   :', np.min(x))
print('Q1    :', np.percentile(x, 25))
print('Median:', np.median(x))
print('Q3    :', np.percentile(x, 75))
print('max   :', np.max(x))
print('IQR   :', stats.iqr(x))
print('mean  :', np.mean(x))
print('SD    :', np.std(x, ddof=1))

5. ノッチ付き箱ひげで中央値の 95%CI を可視化

ノッチ幅は中央値 ± 1.57·IQR/√n。 ノッチが重ならない群対は中央値が有意に異なる目安（簡易検定）。

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fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
ax.boxplot(data, labels=labels, notch=True, bootstrap=10000,
           showmeans=True, whis=1.5)
ax.set_title('ノッチ付き箱ひげ（中央値95%CI）')

🔗 関連用語（拡張ネットワーク）

📚 前提となる用語

• 分位点・パーセンタイル
• 中央値
• 四分位範囲 IQR
• 記述統計の基礎
• 外れ値の定義

🔀 並列に学ぶ用語

• ヒストグラム
• バイオリン図
• strip plot / swarm plot
• 経験累積分布 ECDF
• リッジプロット

🚀 発展先の用語

• 箱ひげ図の派生（ノッチ・letter-value・boxenplot）
• ANOVA / Kruskal-Wallis での群間比較
• 効果量
• 外れ値検出（Tukey / Z-score / IsolationForest）
• ロバスト統計

🧰 ツール・周辺概念

• matplotlib / seaborn / plotly
• 五数要約（Tukey 1977）
• カーネル密度推定
• データ可視化の原則

🎨 直感で掴む — 箱ひげ図

箱ひげ図は「5 数要約（最小・Q1・中央・Q3・最大）を 1 つの箱で示す」。 群間比較に強く、 平均は出さない。 SSDSE-B-2026 で A1101 の箱ひげを描くと、 Q1=103.4 万、 中央=154.9 万、 Q3=263.7 万、 上ヒゲ閾値=504 万を超える東京〜福岡の 8 県が「外れ値」点として描画される。

箱ひげ図 は「可視化」カテゴリの中核概念。 初めて触れる読者は、 まずこの「🎨 直感」セクションだけ通読し、 必要になった時点で「📐 数式」「🐍 Python」「⚠️ 落とし穴」へ戻る読み方が定着しやすいです。

📐 定義・数式 — 箱ひげ図

直感の次は、 厳密な定義を確認します。 数式は言語の一種で、 一度書き慣れれば「言葉より速く伝えられる」便利な道具。 慣れていない方は、 各記号が何を表すかを下の「🔬 記号読み解き」で 1 つずつ確認してください。

🔬 記号読み解き — 数式を「言葉」に翻訳

上の数式を眺めるだけでは身につかないので、 各記号がどんな役割を担っているかを言葉で押さえます。 「数式を音読する習慣」がつくと、 論文や教科書を読むスピードが体感で 2 倍ほど上がります。

左辺（結果側）

箱ひげ図 で定義したい量。 解釈の対象。 単位・スケールを必ず確認する。

右辺（構成要素）

観測できる入力変数（SSDSE-B-2026 でいえば A1101・L3221 など）と推定対象パラメータ（β, σ 等）の組合せ。

添字 i, j, t

i=サンプル（県）、 j=変数、 t=時点。 SSDSE-B-2026 は i ∈ {1..47} 県、 t ∈ {2008..2023}。

和記号 Σ

「足し合わせ」を表す。 添字 i が 1 から n まで動く範囲を明示するのが習慣。

期待値 E[·]、 分散 Var[·]

「ランダム変数の平均」と「ばらつき」。 SSDSE-B-2026 のような集計値でも、 標本誤差・年次変動の文脈で使える。

🧮 実値で計算してみる — SSDSE-B-2026

数式だけでは「実感」が湧きにくいので、 実データ data/raw/SSDSE-B-2026.csv（47 都道府県 × 16 年）で 1 度手計算してみると理解が定着します。

SSDSE-B-2026 (2023) の A1101 で実値計算：Q1=1,034,000、 中央 1,549,000、 Q3=2,636,500、 IQR=1,602,500、 上ヒゲ閾値=2,636,500 + 1.5×1,602,500 = 5,040,250。 これを超える 8 県（東京 14,086,000／神奈川 9,229,000／大阪 8,763,000／愛知 7,477,000／埼玉 7,331,000／千葉 6,257,000／兵庫 5,370,000／福岡 5,103,000）が点として描画される。

上記は SSDSE-B-2026 (2023) からの抜粋。 手計算で確認した値が、 後述の Python 実装で得る値と一致することを確認すると、 「数式とコードの対応関係」がクリアに見えるようになります。

🐍 Python 実装 — 箱ひげ図

公的統計（SSDSE-B-2026）を題材に、 最小限の Python コードで 箱ひげ図 を動作させます。 まずはこのまま実行してみてください。

# 箱ひげ図 を SSDSE-B-2026 で実行する最小コード
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1])
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == 2023]  # 2023 年のみ抽出
print(df.shape)  # (47, 112)
print(df[['Prefecture','A1101','A1303','L3221']].head())

import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7,5))
ax.boxplot(df['A1101'], labels=['A1101 総人口'])
ax.set_title('SSDSE-B-2026 (2023): A1101 箱ひげ図')
q1, q3 = df['A1101'].quantile([0.25,0.75])
iqr = q3 - q1
print(f'Q1={q1:.0f} Q3={q3:.0f} IQR={iqr:.0f}')
print(f'上ヒゲ閾値={q3 + 1.5*iqr:.0f}')
plt.savefig('boxplot_demo.png', dpi=100)

上のコードで動かない場合は、 ①必要なパッケージがインストール済みか（pip install pandas scikit-learn scipy statsmodels matplotlib）、 ②データファイルが data/raw/SSDSE-B-2026.csv に存在するか、 ③encoding='cp932' になっているかを確認してください。

⚠️ よくある落とし穴 — 箱ひげ図

箱ひげ図 を使うときに初学者が踏みやすい失敗パターン。 1 度経験してしまえば次から避けられますが、 先に知っておくに越したことはありません。

🌐 関連手法・派生 — 箱ひげ図 の周辺

箱ひげ図 の周辺にある、 セットで覚えておきたい関連手法を整理しました。 状況によって使い分けが必要なので、 「強みと弱み」を 1 行で言えるようにしておくと、 場面に応じた選択が可能になります。

表中の各手法は本サイト内に個別ページが用意されているか、 関連グループ教材で扱っています。 興味を持った手法は、 横展開的に読んでみると体系的な理解が早く進みます。

🔗 関連用語（前提・並列・発展）

箱ひげ図 と直接つながる前後関係。 「前提」=先に知っておくと理解が早い／「並列」=同じ問題に別の角度／「発展」=応用・拡張版。 学習計画の参考にどうぞ。

• 🔗 2 変量
• 🔗 棒グラフ
• 🔗 記述統計
• 🔗 中央値
• 🔗 分散
• 🔗 標準偏差
• 🔗 可視化グループ
• 🔗 正規性検定

📚 関連グループ教材 — 可視化

箱ひげ図 の全体像を学ぶには、 横断的な教材から入るのが効率的：

• 📚 論文一覧 — 可視化 の再現論文を一覧できる
• 📚 用語集トップ — 箱ひげ図 の周辺概念を一気に俯瞰
• 📚 概念マップ — 箱ひげ図 がどの位置にあるか確認