📖 もっと詳しく

平均（mean）は、 全データの合計を個数で割った最も基本的な代表値です。 df.mean() で一発計算。

意味：「データの中心」を1点で表現する代表値。 全データ点の重心に対応します。

強み：(i) 数学的に扱いやすい（微分・線形性）、 (ii) 全データを使うので情報量が多い、 (iii) 回帰モデルの中核（平均からのズレ＝偏差が分散・回帰係数を作る）。

弱点：外れ値の影響を強く受ける。 1個の極端な値で平均は大きく動きます。 例えば年収の平均は、 ごく少数の超富裕層によって押し上げられるため、 「平均的な人」を表しません。 そういうときは中央値が適切。

分布が歪んでいる場合（所得分布、 株価、 地震被害額など）、 平均より中央値が代表値として優れます。

🎨 直感で掴む — 平均は「データの重心」

下の図は、 47都道府県の家計食料費（2023年・ SSDSE-B-2026）を1次元の数直線上にプロットしたものです。 各点が1つの都道府県。 赤い縦線が平均、 オレンジ点線が中央値。

🪨 物理的な意味：シーソーのバランス点

各データ点に同じ重さの「玉」を置いたとき、 シーソーが釣り合う支点こそが平均です。 これを数式で表すと：

$$ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = 0 $$

「各データから平均までの距離（偏差）を全部足すと、 ぴったりゼロになる」という意味。 上向きの引っ張りと下向きの引っ張りが釣り合っているからです。 これが「重心」と呼ばれる所以。

💡 平均は幾何学的には「重心」、 数学的には「偏差の総和をゼロにする点」、 確率論的には「期待値」、 機械学習的には「最小二乗推定量」。 同じものを多角的に見ることで深く理解できます。

🧮 計算ステップ — 東北6県の食料費で手計算

47都道府県データの中から、 東北6県を抜き出して手で平均を計算します。 SSDSE-B-2026 の家計食料費（2023年、 単位：千円/月）です。

1️⃣ データを並べる（n = 6）

2️⃣ 公式に当てはめる

$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} $$

3️⃣ 数値を代入

1. 合計: x₁ + x₂ + ... + x₆ = 484.94 千円
2. 個数: n = 6
3. 平均: x̄ = 484.94 ÷ 6 = 80.824 千円

東北6県の家計食料費の平均は約80.8千円。 全国平均（80.6千円）と比較するとやや多いことが分かります。

4️⃣ 偏差の検証（重心の性質）

各データから平均を引いた「偏差」を求めます：

偏差の合計が（丸め誤差を除き）ゼロになることが確認できます。 これが「平均は重心」と呼ばれる所以。 正の偏差と負の偏差が互いに打ち消し合う点が平均。

📐 数式と読み方ガイド — 記号の意味をすべて解説

平均の定義式は教科書で必ず見るものですが、 記号の意味を1つずつ丁寧に読み解きます。

① 標本平均（sample mean）

$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$

② 母平均（population mean）

$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i = \mathbb{E}[X] $$

• μ（ミュー）: 母集団全体の平均。 ふつう未知（推定対象）
• N: 母集団の大きさ。 全数（しばしば無限大）
• E[X]: 期待値（expected value）。 確率変数 X の重み付き平均

標本平均 x̄ は母平均 μ の不偏推定量：何度もサンプリングして平均を取れば、 期待値は μ に一致します（E[x̄] = μ）。

🔬 数式を言葉で読み解く — ③ なぜ「÷ n」なのか？

合計だけでは「データが多ければ多いほど大きくなる」だけで、 中心の位置情報になりません。 個数で割ることで「1個あたりの代表値」になります。 これが平均が個体の比較に使える理由。

④ 線形性という強力な性質

$$ \bar{a x + b y} = a \bar{x} + b \bar{y}, \quad \bar{c} = c $$

これが「平均の線形性」。 a, b, c は定数。 この性質のおかげで、 平均は計算が簡単で、 回帰モデルの中核に使えます。 例：年収を1.1倍して10万円足したものの平均は、 元の平均を1.1倍して10万円足したものと同じ。

🔢 4種類の平均 — 目的によって使い分ける

「平均」と一口に言っても、 実は4つの主要な種類があります。 同じデータでも目的によって値が変わります。

① 算術平均（arithmetic mean） — 最も一般的

$$ \bar{x}_A = \frac{1}{n} \sum x_i $$

普段「平均」と言えばこれ。 単純な代表値、 線形性を持ち、 微分可能。 全データを足して個数で割る。

② 幾何平均（geometric mean） — 成長率・複利

$$ \bar{x}_G = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{1/n} $$

「掛け算ベース」の平均。 使い時：成長率（毎年110%, 90%, 105% の平均成長率）、 複利、 比率の平均、 GDP 成長率、 株価収益率、 ジャズの売上倍率。 算術平均より小さいか等しい（AM ≥ GM）。

例：年率 +50%, -50% の2年で投資はどうなる？ 算術平均 → (50-50)/2 = 0%（変わらない？）。 幾何平均 → √(1.5×0.5) = 0.866 → 年率 -13.4%（実際は損！）。 こういう時は幾何平均が正解。

③ 調和平均（harmonic mean） — 速度・並列処理

$$ \bar{x}_H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} $$

逆数の平均の逆数。 使い時：往復速度の平均（行き60km/h、 帰り40km/hの平均は調和平均で48km/h）、 並列処理の合算スループット、 F1スコア（精度と再現率の調和平均）。 算術平均よりもっと小さい（HM ≤ GM ≤ AM）。

④ 加重平均（weighted mean） — 重要度に差がある時

$$ \bar{x}_W = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i} $$

各データに「重み w」を付けた平均。 使い時：成績の加重平均（単位数×評点）、 ポートフォリオのリターン（資産比率×収益率）、 全国平均（県別人口×値）の集計。 各値の重要度が異なるときに必須。

大小関係：AM ≥ GM ≥ HM

非負の値については、 算術平均 ≥ 幾何平均 ≥ 調和平均 が常に成立（イェンセンの不等式の特殊例）。 等しくなるのは全データが同じ時だけ。

📊 大数の法則と中心極限定理 — 平均の魔法

平均が統計学の中核である理由は、 2つの偉大な定理があるから。 サンプル数が多いほど標本平均は「真の値」に収束し、 「正規分布」に近づきます。

① 大数の法則（Law of Large Numbers, LLN）

「サンプルサイズが大きくなるほど、 標本平均は母平均に収束する」

$$ \bar{X}_n \xrightarrow{n \to \infty} \mu $$

読み方：「ノットサンクラスのバーエックス サブ エヌ は n が無限大に向かう時、 ミューに収束する」。 上の図の左を見ると、 n が小さい時は標本平均は揺れますが、 n が大きくなるほど赤い破線（真の平均 = 80.60）に収束していくのが分かります。

② 中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）

「標本平均の分布は、 元の分布が何であれ、 n が大きいと正規分布に近づく」

$$ \bar{X}_n \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right) \quad (n \to \infty) $$

• μ：母平均（標本平均の期待値）
• σ²/n：標本平均の分散（n が大きいほど小さい）
• σ/√n：標準誤差（standard error）。 標本平均のばらつき

上の図の右を見ると、 元のデータ（食料費）の分布がどんな形でも、 標本平均を5000回計算した分布はきれいな釣り鐘形（正規分布）になっています。 これがCLTの威力。

CLTがなぜ重要か

CLTのおかげで：

• 標本平均の信頼区間を計算できる（正規分布なので）
• 仮説検定（t検定、 z検定）の前提が成立する
• サンプルサイズ計算ができる

多くの統計分析が「平均を扱う」ことに集中している理由はここにあります。 CLTにより平均は予測可能になるからです。

🎯 平均の信頼区間 — どこまで信用できる？

標本平均 x̄ が出ても、 「母平均 μ はどこにあるか」は分かりません。 そこで「95%の確率で μ が含まれる範囲」を計算するのが信頼区間。

公式（σ未知、 n小、 t分布）

$$ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} $$

• x̄：標本平均
• s：標本標準偏差
• n：標本サイズ
• s/√n：標準誤差。 平均のばらつき
• t_{α/2, n-1}：自由度 n-1 のt分布の臨界値（α=0.05 なら2.045前後）

実データでの計算（東北6県の食料費）

1. 標本平均: x̄ = 80.824 千円
2. 標本標準偏差: s = 2.844 千円
3. 標本サイズ: n = 6
4. 標準誤差: SE = s/√n = 2.844/√6 = 1.1610
5. 自由度: df = n - 1 = 5
6. t臨界値（α=0.05）: t = 2.571
7. 95%信頼区間: x̄ ± t·SE = 80.824 ± 2.984 = [77.84, 83.81] 千円

💡 結論：「東北6県の母平均食料費は、 95%の信頼度で[77.8, 83.8]千円の範囲にある」。 区間が広いほど不確実、 狭いほど精度が高い推定。

⚠️ 外れ値の影響 — 平均は崩壊しやすい

平均の最大の弱点は外れ値に弱いこと。 1つの極端な値が代表値を大きく歪めます。

左：通常の10人の年収（350〜700万円）。 平均と中央値は近い（500万円前後）。
右：そこに「年収1億円の人」を1人足しただけ。 平均は劇的に上がるのに、 中央値はほぼ動かない。

ロバスト推定 — 外れ値に強い代表値

判断フロー

1. 分布の確認：ヒストグラムを描く。 対称か、 歪んでいるか
2. 分布が対称（正規分布など）：平均が最適
3. 分布が歪んでいる or 外れ値あり：中央値 or トリム平均が代表値として優れる
4. 所得分布のような対数正規：幾何平均 or 対数変換後の平均が直感的

🐍 Python での計算 — pandas, numpy, statistics の使い分け

Pythonでは複数のライブラリで平均を計算できます。 状況によって使い分けます。

① pandas（データフレーム）— 最も多用

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import pandas as pd

# SSDSE データを読み込む
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932')

# 1変数の平均
mean_food = df['食料費'].mean()
print(f'食料費の平均: {mean_food:.2f} 千円')

# 全数値列の平均を一気に
all_means = df.mean(numeric_only=True)
print(all_means.head())

# グループ別平均（地域別など）
by_region = df.groupby('地域')['食料費'].mean()
print(by_region)

# 加重平均（人口で重み付け）
weighted_mean = (df['食料費'] * df['人口']).sum() / df['人口'].sum()
print(f'人口加重平均: {weighted_mean:.2f}')

② numpy（数値計算）— 配列処理に最適

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import numpy as np

# 配列からの平均
arr = np.array([2.0, 4.0, 8.0])
print(np.mean(arr))      # 4.667
print(arr.mean())        # 同じ

# 軸指定（多次元配列）
mat = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(np.mean(mat, axis=0))   # [2.5, 3.5, 4.5] - 列ごと
print(np.mean(mat, axis=1))   # [2.0, 5.0] - 行ごと

# 加重平均
np.average(arr, weights=[1, 3, 1])  # 重み付き

# 欠損値を含む場合
arr_nan = np.array([1, 2, np.nan, 4])
print(np.nanmean(arr_nan))   # 2.333 - NaN を無視

③ scipy — 幾何平均・調和平均・トリム平均

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from scipy import stats

arr = [2.0, 4.0, 8.0]
print(stats.gmean(arr))    # 4.0 - 幾何平均
print(stats.hmean(arr))    # 3.429 - 調和平均

# トリム平均（上下10%をカット）
data_with_outlier = [1, 2, 3, 4, 5, 100]
print(stats.trim_mean(data_with_outlier, proportiontocut=0.1))

④ statistics（標準ライブラリ）— シンプル

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import statistics

arr = [2.0, 4.0, 8.0]
print(statistics.mean(arr))        # 4.667
print(statistics.geometric_mean(arr))   # 4.0
print(statistics.harmonic_mean(arr))    # 3.429
print(statistics.fmean(arr))       # 4.667（高速版、 float のみ）

⑤ 信頼区間の計算

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import numpy as np
from scipy import stats

data = np.array([77.90, 78.12, 78.98, 82.00, 83.83, 84.11])
mean = data.mean()
se = data.std(ddof=1) / np.sqrt(len(data))
t_crit = stats.t.ppf(0.975, df=len(data)-1)

ci_low = mean - t_crit * se
ci_high = mean + t_crit * se
print(f'95%CI: [{ci_low:.2f}, {ci_high:.2f}]')

🌳 平均の使い分けフロー

状況によって適切な平均は異なります。 以下のフローに従って選びます：

1. データの性質は？
   • 絶対値（収入、 身長など） → 算術平均が基本
   • 比率・倍率（成長率、 収益率） → 幾何平均
   • 速度・スループット → 調和平均
   • 各値の重要度が違う → 加重平均
2. 分布の形は？
   • 対称・正規分布 → 算術平均
   • 歪んでいる、 裾が長い → 中央値（または対数変換）
   • 外れ値あり → 中央値 or トリム平均
3. 目的は？
   • 1個あたりの代表値 → 算術平均
   • 中央的な「典型値」 → 中央値
   • 分布の頂点 → 最頻値
   • 不確実性の評価 → 信頼区間

🚧 平均の落とし穴 — よくある誤用と対策

1️⃣ 外れ値の影響を見落とす

所得分布や被害額のような歪んだ分布では、 平均は「典型的な値」を表しません。 必ずヒストグラムや箱ひげ図で分布を確認。 「日本人の平均貯蓄額」が高く出るのも、 富裕層の影響です。

2️⃣ シンプソンのパラドックス

全体での平均と、 部分での平均が逆になることがあります。 集計レベルが違うと、 結論が変わる。 必ず複数のレベルで確認。

3️⃣ 加重なしの平均（生態学的誤謬）

「都道府県の平均所得」を単純平均すると、 人口の多い都市県の影響が過小評価されます。 全国全体を語るなら人口で加重すべき。

4️⃣ 比率の平均

「3社の利益率（10%, 20%, 30%）の平均は20%」は、 売上規模が同じならOKだが、 普通は加重平均すべき。 単純平均は誤解の元。

5️⃣ 成長率の平均

「3年で +10%, +20%, -10% の成長」の平均成長率を算術平均で出すと(10+20-10)/3 = 6.67%だが、 これは誤り。 正しくは幾何平均：³√(1.1×1.2×0.9) = 1.058 → 5.8%。

6️⃣ サンプルサイズが小さい

n=3 の平均は信頼性が低い。 必ず信頼区間を併記、 または最低 n≥30 で計算。 CLTが成立するサンプルサイズが目安。

📈 47都道府県の家計食料費の分布

SSDSE-B-2026 のデータをヒストグラムで可視化。 平均（赤線）と中央値（オレンジ点線）の位置関係も確認できます。

分布は概ね右に裾を引いており（少数の高額県あり）、 平均は中央値よりやや右にあります。 これは「平均は外れ値に引っ張られる」典型例。 分布が歪んでいる場合の代表値は中央値の方が安全です。

📉 移動平均 — 時系列データの平滑化

時系列データ（株価、 売上、 気温）のノイズを取り除く最も基本的な平滑化が移動平均。 直近 N 個のデータの平均を窓を動かしながら計算します。

① 単純移動平均（SMA: Simple Moving Average）

$$ \text{SMA}_t = \frac{1}{N} \sum_{i=t-N+1}^{t} x_i $$

「最後の N 個の単純平均」。 窓を1ステップずつスライドさせて計算。 N が大きいほど平滑化が強くなる。

② 指数移動平均（EMA: Exponential Moving Average）

$$ \text{EMA}_t = \alpha \cdot x_t + (1 - \alpha) \cdot \text{EMA}_{t-1} $$

「新しいデータほど重みを大きく」。 α（0〜1）は平滑化係数。 機械学習のAdam optimizer、 株式のテクニカル分析、 IoT センサーのノイズ除去で頻繁に使われます。

Python 実装

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import pandas as pd

# pandas で時系列移動平均
df['SMA_7'] = df['売上'].rolling(window=7).mean()        # 7日 SMA
df['EMA_7'] = df['売上'].ewm(span=7, adjust=False).mean()  # 7日 EMA

# 中心化移動平均（過去+未来の窓）
df['CMA_7'] = df['売上'].rolling(window=7, center=True).mean()

# 加重移動平均
weights = [1, 2, 3, 4, 5]
df['WMA_5'] = df['売上'].rolling(window=5).apply(
    lambda x: (x * weights).sum() / sum(weights), raw=True)

🤖 機械学習での平均の役割

① 損失関数の中核：平均二乗誤差（MSE）

線形回帰など多くの教師あり学習は、 予測誤差の平均を最小化します：

$$ \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 $$

「予測 ŷ と真値 y のズレを2乗して平均」。 「平均」を最小化するから、 結果は「予測誤差ゼロの中心」 = 条件付き平均 E[Y|X] になります。

② バイアス-バリアンス分解

機械学習モデルの誤差は3つに分解できます：

$$ \text{誤差} = \text{バイアス}^2 + \text{バリアンス} + \text{ノイズ} $$

• バイアス：予測の平均と真の関数のズレ（モデルが単純すぎる→大）
• バリアンス：データセット間での予測のばらつき（モデルが複雑すぎる→大）

両方とも平均が基本になっています。

③ Batch Normalization

深層学習で各層の出力を平均0・分散1に標準化する手法。 ミニバッチ内の平均と分散を計算して使う。 訓練の安定性と速度が劇的に改善する画期的技術（Ioffe & Szegedy, 2015）。

④ アンサンブル学習

複数の予測モデル（決定木、 ニューラルネット）の予測結果を平均することで精度を上げる手法（バギング、 ランダムフォレスト、 アベレージング）。 「3人寄れば文殊の知恵」を平均で実現。

⑤ 勾配降下法での Adam / RMSProp

これらの最適化アルゴリズムは、 過去の勾配の指数移動平均を使って学習率を適応的に調整。 「最近の勾配ほど重視」する平均化が学習を加速。

📜 平均の歴史 — 4000年の知恵

「平均」という考え方は驚くほど古くから存在しました。 統計学の歴史を簡単に俯瞰します。

古代（〜紀元前500年）

• 古代バビロニア：紀元前2000年頃、 算術平均の概念がすでに使われていた（天体観測の誤差を補正するため）
• ピタゴラス学派：紀元前500年頃、 算術平均・幾何平均・調和平均の3つを「音楽の調和」と結びつけた

近代（16〜19世紀）

• Tycho Brahe（1546-1601）：天体観測で複数の測定値の平均を取って精度を上げた
• Gauss（1777-1855）：「最小二乗法」を発明（1809年）。 平均が最尤推定量である正規分布を提案
• Quetelet（1796-1874）：「平均人（l'homme moyen）」の概念を提唱、 社会統計学の祖

現代

• Tukey（1977）：トリム平均、 中央値などのロバスト統計を体系化
• 機械学習：平均は損失関数、 バッチ正規化、 アンサンブルなど至るところに登場

💡 「平均」という素朴な概念が、 4000年かけて確率論・統計学・機械学習・物理学の中核に発展してきました。 一見単純なものほど、 深く理解する価値があります。

🎲 ベイズ的視点での平均

ベイズ統計学では、 平均は「事前分布と尤度を組み合わせた事後分布の期待値」として登場します。

事後平均（posterior mean）

$$ \mathbb{E}[\mu | x_1, \ldots, x_n] = \frac{\tau_0^2}{\tau_0^2 + \sigma^2/n} \bar{x} + \frac{\sigma^2/n}{\tau_0^2 + \sigma^2/n} \mu_0 $$

事後平均は「標本平均」と「事前平均 μ₀」の加重平均。 サンプルが多いほど標本平均が優勢、 サンプルが少ないほど事前情報が優勢。 これは正則化と本質的に同じ仕組み（Ridge 回帰の原型）。

Stein のパラドックス

独立した複数の平均を推定する時、 「すべての平均を全体平均に向けて引き寄せる」推定量（James-Stein 推定量）の方が、 個別の標本平均より必ず精度が高いという驚くべき結果（James & Stein, 1961）。 ベイズ的シュリンケージの原型。

🗺️ 概念マップ — 3つの視点で体系を理解する

平均 がデータサイエンスの体系の中でどこに位置するかを、 3つの異なる視点で可視化します。 同じ情報でも見方を変えると気付きが変わります。

📍 体系階層のパス

🌐 統計・データサイエンス › 記述統計 › 中心傾向 › 平均

① 🔗 関係マップ — 「他の手法とどう繋がっているか」

中心の概念から放射状に、 前提・兄弟・発展形・応用先などの関係性を矢印で結びます。 横の繋がりを見るのに最適。 ノードをドラッグ、 ホイールでズーム、 クリックで遷移。

② ⭕ 包含マップ — 「どのカテゴリに含まれているか」

大きな円が小さな円を包含する Circle Packing 図。 「平均」は緑色でハイライト。

• カテゴリ円をクリック：その内部にズームイン
• 白背景クリック：1階層戻る
• 用語円をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パス表示

③ 🌳 ツリーマップ — 「面積で見るボリューム比較」

長方形を入れ子に分割した Treemap 図。 各分野の規模感を面積で比較。 「平均」は緑色でハイライト。

• カテゴリ矩形をクリック：その内部にドリルダウン
• パンくず（上のリンク）クリック：その階層に戻る
• 用語矩形をクリック：詳細ページへ遷移
• マウスホバー：階層パスと値を表示

🎯 3つのマップの使い分け

💡 ジャストインタイム学習のヒント：3つの視点を行き来することで、 概念を多角的に理解できます。 包含マップやツリーマップはズーム/ドリルダウンで大分類から細部まで探索できます。

🔖 キーワード索引（拡張）

「平均」周辺の重要用語：

🧮 SSDSE-B 実値計算 — 5 種類の「平均」を 47 都道府県で比較

SSDSE-B-2026 の現金給与総額に対し、 算術平均・幾何平均・調和平均・トリム平均・加重平均を計算し、 値の差を観察する。

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import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats

df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', header=1)
df.columns = [c.strip() for c in df.columns]

x = df['現金給与総額'].astype(float).values
w = df['総人口'].astype(float).values

am = np.mean(x)
gm = stats.gmean(x)
hm = stats.hmean(x)
tm = stats.trim_mean(x, proportiontocut=0.1)
wm = np.average(x, weights=w)
med = np.median(x)

print(f'算術平均     : {am:8.2f}')
print(f'幾何平均     : {gm:8.2f}   （AM-GM 不等式: AM >= GM）')
print(f'調和平均     : {hm:8.2f}   （HM <= GM <= AM）')
print(f'10%トリム平均: {tm:8.2f}')
print(f'人口加重平均 : {wm:8.2f}   （大都市寄り）')
print(f'中央値      : {med:8.2f}')

典型的な観察例： 47 都道府県の現金給与は AM ≈ HM ≈ GM ≈ 310 千円程度で、 ほぼ一致する（分布が対数正規からそれほど外れていない）。 一方、 人口加重平均は東京・神奈川・大阪のウェイトが効いて約 340 千円と上方シフト。 「47 都道府県の単純平均」と「日本国民 1 人当たり」が違うものを測っている点が重要。

平均値の標準誤差と 95%CI

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n  = len(x)
sd = np.std(x, ddof=1)
se = sd / np.sqrt(n)
t  = stats.t.ppf(0.975, df=n-1)
ci_lo, ci_hi = am - t*se, am + t*se
print(f'AM = {am:.2f}  SE = {se:.2f}  95%CI = [{ci_lo:.2f}, {ci_hi:.2f}]')

# ブートストラップ CI（分布仮定不要）
from scipy.stats import bootstrap
res = bootstrap((x,), np.mean, n_resamples=10000, confidence_level=0.95)
print(f'Bootstrap 95%CI = {res.confidence_interval}')

移動平均で時系列の平滑化（参考）

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# 都道府県別データは時系列ではないが、 47県を「人口順」に並べて移動平均でデモ
s = df.sort_values('総人口')['現金給与総額'].reset_index(drop=True)
print('移動平均 (window=5) :')
print(s.rolling(window=5).mean().round(1))
print('指数加重移動平均 :')
print(s.ewm(span=5).mean().round(1))

⚠️ 平均の落とし穴 — 6 つの典型ミス

🐍 Python 実装バリエーション — numpy / scipy / pandas / statsmodels

1. numpy — 算術平均と欠損対応

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import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, np.nan, 5])
print('mean      :', np.mean(x))       # NaN
print('nanmean   :', np.nanmean(x))    # 2.75
print('average   :', np.average(x[~np.isnan(x)]))
# 加重平均
print('weighted  :', np.average([1,2,3], weights=[1,2,3]))   # 2.333

2. scipy.stats の各種平均

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from scipy import stats
x = np.array([100, 200, 300, 400, 500])
print('gmean      :', stats.gmean(x))     # 幾何平均
print('hmean      :', stats.hmean(x))     # 調和平均
print('pmean(p=2) :', stats.pmean(x, 2))  # 二次平均 / RMS
print('trim_mean  :', stats.trim_mean(x, 0.2))  # 両端20%トリム
print('mode       :', stats.mode(x, keepdims=True))

3. pandas — 移動平均・指数加重平均

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import pandas as pd
s = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
print(s.mean())                        # 5.5
print(s.rolling(window=3).mean())      # 単純移動平均
print(s.rolling(window=3).mean().dropna().tolist())
print(s.ewm(span=3).mean().tolist())   # 指数加重
print(s.expanding().mean().tolist())   # 累積平均

4. statsmodels — 重み付き記述統計と平均差検定

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from statsmodels.stats.weightstats import DescrStatsW, ttest_ind
d  = DescrStatsW(df['現金給与総額'], weights=df['総人口'], ddof=1)
print(f'重み付き平均: {d.mean:.2f}, CI={d.tconfint_mean()}')
# 2群平均差検定（不等分散 / Welch t）
a = df.loc[df['地域コード']<=23, '現金給与総額']
b = df.loc[df['地域コード']> 23, '現金給与総額']
t, p, _ = ttest_ind(a, b, usevar='unequal')
print(f'東日本 vs 西日本: t={t:.2f}, p={p:.4f}')

5. ブートストラップで平均の信頼区間

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from scipy.stats import bootstrap
res = bootstrap((df['現金給与総額'].values,), np.mean,
                method='BCa', n_resamples=10000)
print('BCa 95%CI =', res.confidence_interval)

6. ロバスト中心傾向（M-estimator）

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import statsmodels.api as sm
# Huber の M-estimator
huber = sm.robust.scale.Huber()
x = df['現金給与総額'].astype(float).values
mu_huber, sigma_huber = huber(x)
print(f'Huber 中心 = {mu_huber:.2f},  スケール = {sigma_huber:.2f}')

🔗 関連用語（拡張ネットワーク）

📚 前提となる用語

• 代表値（記述統計の基礎）
• 量的変数（Σ 記法の前提）
• 確率変数・期待値
• 確率の基礎
• 母集団と標本

🔀 並列に学ぶ用語

• 中央値
• 最頻値
• トリム平均・ロバスト統計
• ヒストグラム（加重平均の基礎）
• 幾何平均 / 調和平均（形状指標）

🚀 発展先の用語

• 分散・標準偏差
• 標準誤差 SE
• 信頼区間
• t 検定
• ベイズ平均推定（ベイズの定理）

🧰 ツール・周辺概念

• シンプソンのパラドックス（交絡）
• Huber M-estimator（ロバスト推定）
• ブートストラップ法
• 移動平均（ARIMA の MA 成分）