論文中に 「ARIMAモデル」として登場する用語。
ARIMAモデル とは：自己回帰（AR）・差分（I）・移動平均（MA）を組み合わせた時系列予測の古典モデル。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | import pandas as pd import numpy as np from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', encoding='cp932', skiprows=[1]) ts = df.groupby('年度')['A1101'].sum() / 10000 ## 万人 ts.index = pd.to_datetime(ts.index, format='%Y') ## 1. 定常性検定 adf_result = adfuller(ts) print(f'ADF: stat={adf_result[0]:.3f}, p={adf_result[1]:.3f}') kpss_result = kpss(ts, nlags='auto') print(f'KPSS: stat={kpss_result[0]:.3f}, p={kpss_result[1]:.3f}') ## 2. モデル推定 model = SARIMAX(ts, order=(1, 1, 1)).fit(disp=False) print(model.summary()) ## 3. 予測 + 95% CI forecast = model.get_forecast(steps=3) print(forecast.predicted_mean) print(forecast.conf_int(alpha=0.05)) ## 4. 残差診断 from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox lb = acorr_ljungbox(model.resid, lags=[5], return_df=True) print(lb) ## p>0.05 で白色雑音 OK |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | import pmdarima as pm ## AIC を最小化する (p,d,q) を自動探索 auto = pm.auto_arima(ts, start_p=0, max_p=3, start_q=0, max_q=3, d=None, ## 自動で決める seasonal=False, test='adf', trace=True, ## 探索過程を表示 stepwise=True) print(auto.summary()) ## SARIMA（月次データ用） ## monthly_ts = ... ## auto_s = pm.auto_arima(monthly_ts, seasonal=True, m=12, max_P=2, max_Q=2) |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | from scipy import signal from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose, STL ## ペリオドグラム（FFT ベースで季節周期を検出） freqs, psd = signal.periodogram(ts.values, fs=1.0) peak_freq = freqs[np.argmax(psd[1:])+1] print(f'卓越周期: {1/peak_freq:.1f} 単位') ## STL 分解（trend + seasonal + residual）— 月次以上のデータで ## stl = STL(ts, seasonal=13).fit() ## stl.plot() |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | from prophet import Prophet df_p = pd.DataFrame({'ds': ts.index, 'y': ts.values}) m = Prophet(yearly_seasonality=False, weekly_seasonality=False, daily_seasonality=False) m.fit(df_p) future = m.make_future_dataframe(periods=3, freq='Y') fcst = m.predict(future) print(fcst[['ds', 'yhat', 'yhat_lower', 'yhat_upper']].tail(3)) ## トレンドと季節成分を別々に可視化 m.plot_components(fcst) |
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このセクションは「ARIMA」を扱う 用語ページ です。 統計データ分析コンペティション（2026）の再現教材における中核用語のひとつで、北海道の人口 A1101 の年次推移（2014-2023）に ARIMA を適用 という観点で SSDSE-B-2026（47 都道府県 × 複数年 × 100 超列）に紐づけられます。
位置づけ：相関・線形回帰・仮説検定 といった基礎用語群と並列であり、応用としては 内生性・IV・DID・クラスタリング 等へ繋がります。
ARIMA を一言でいえば「北海道の人口 A1101 の年次推移（2014-2023）に ARIMA を適用」。 47 都道府県という小さな母集団でも、 SSDSE-B-2026 の A1101 列に注目すると、 大都市圏と地方の差・人口規模に伴う相対比較など、 様々なパターンが見えてきます。
比喩でいうと、 ARIMA はデータ分析の「眼鏡」のようなもの。 同じデータでも眼鏡を変えれば、 平均（中心）・分散（ばらつき）・相関（連動）・因果（影響）と、 異なる情報が浮かび上がります。 SSDSE-B-2026 を題材に、 この眼鏡をかけてみるのが本ページの狙いです。
ARIMA の代表的な定義式は次のとおりです。
$$ \phi(L)(1-L)^d y_t = \theta(L)\, \varepsilon_t $$ここで使われる記号や演算の意味は次節で言葉に翻訳します。
数式の各記号を、日本語の意味に変換します。
SSDSE-B-2026（公的統計の社会・教育系データセット、 47 都道府県 × 10 年分超 × 100 以上の列）を用いて、 「ARIMA」を体感します。 ファイル名は SSDSE-B-2026.csv、 読み込みは下記の Python コードで行います。
import pandas as pd
# SSDSE-B-2026 を読み込む（cp932 / Shift_JIS）
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', skiprows=[1], encoding='cp932')
print(df.shape) # (564, 112)
print(df['SSDSE-B-2026'].unique()) # 含まれる年度
latest = df[df['SSDSE-B-2026'] == df['SSDSE-B-2026'].max()].copy()
print(latest[['Prefecture', 'A1101', 'A1101']].head())
ここで使った中心列 A1101 は SSDSE-B-2026 における 北海道の人口 A1101 の年次推移（2014-2023）に ARIMA を適用 に関連する指標です。 算出例：
A1101 平均と標準偏差を求めるA1101 と A1101 の相関（線形・順位）を比較するscipy / pandas / scikit-learn / statsmodels を中心とした標準的な実装例です。 まず CSV を読み込み、 次に ARIMA の解析を行います。
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats
df = pd.read_csv('data/raw/SSDSE-B-2026.csv', skiprows=[1], encoding='cp932')
df = df[df['SSDSE-B-2026'] == df['SSDSE-B-2026'].max()].copy()
x = df['A1101'].astype(float).values
y = df['A1101'].astype(float).values
# 基本統計量
print('n =', len(x))
print('mean(x) =', np.mean(x))
print('std(x) =', np.std(x, ddof=1))
# ARIMA の代表的計算（用途に応じて scipy/statsmodels を切替える）
r, p = stats.pearsonr(x, y)
print(f'Pearson r = {r:.4f}, p = {p:.4g}')
rs, ps = stats.spearmanr(x, y)
print(f'Spearman rho = {rs:.4f}, p = {ps:.4g}')
用途別の追加実装：
# 標準化と簡易クラスタリングの例
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.cluster import KMeans
X = df[['A1101', 'A1101']].astype(float).values
Xs = StandardScaler().fit_transform(X)
km = KMeans(n_clusters=4, n_init=10, random_state=0).fit(Xs)
df['cluster'] = km.labels_
print(df[['Prefecture', 'A1101', 'A1101', 'cluster']].head(10))
# 時系列（北海道の A1101）— 例として ARIMA 系の前処理
import statsmodels.api as sm
ts = df.sort_values('SSDSE-B-2026').groupby('SSDSE-B-2026')['A1101'].mean()
print(ts.tail())
res = sm.tsa.stattools.adfuller(ts)
print('ADF stat:', res[0], 'p:', res[1])
ARIMA を実務で扱う際に踏みやすい落とし穴を 5 件挙げます。
ここまでで ARIMA の基礎・式・実装は押さえられました。 さらに「現場で実際に役立つ視点」を 4 件まとめます。 SSDSE-B-2026 の都道府県時系列に当てはめながら、 ARIMA をどう運用するかを具体化します。
秋田県・青森県など人口減少が顕著な県では、 単純な ARIMA(p,d,q) は「線形に減り続ける」予測を出しがちです。 実務では人口動態の構造変化（団塊世代の高齢化、 外国人流入）が予測精度を大きく左右するため、 ARIMAX（外生変数つき）で出生率・社会増減率を組み込むのが定石です。
ARIMAX を使うときは「予測時に外生変数も既知である必要がある」点に注意です。 GDP の予測に人口統計を使う場合は、 人口統計が早く確定するためリードラグ的に使えますが、 株価予測に金利を使う場合は別途金利予測モデルが必要です。
月次の小売販売額や観光客数は強い季節性を持ちます。 12 月にピーク、 2 月に底という典型パターンを ARIMA でモデル化するには、 SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[m] を用いて季節項を明示します。 m=12 が月次、 m=4 が四半期、 m=52 が週次です。
季節調整（X-13ARIMA-SEATS や STL 分解）で季節成分を除去してから ARIMA にかける流派と、 SARIMA で同時に推定する流派があります。 後者の方が統計的に効率的ですが、 前者の方が解釈・診断が容易です。 短期予測（3 ヶ月以内）は SARIMA、 構造変化が多いデータは「STL 分解 + ARIMA」が頑健です。
コロナ禍のような大規模ショックを含む時系列に通常の ARIMA を当てはめると、 残差が大きな自己相関を持ち適合度が著しく低下します。 対処法は 3 つあります。
SSDSE-B-2026 のデータでは、 「東日本大震災（2011）」「コロナ（2020-2022）」が主要な構造変化です。 介入変数を導入すると、 例えば震災ショックが東北各県の人口に -1.2% の永続効果を与えたことが定量化できます。
本番運用では、 ARIMA 単独より複数モデルのアンサンブル（重み平均）が頑健です。 典型構成は以下：
重みは validation set で各モデルの RMSE を測り、 逆数で正規化するのが簡便です。 ARIMA の RMSE が他より良い局面（短期、 線形）と、 LSTM が勝る局面（中長期、 非線形）が混在する場合、 単純平均より動的重み付け（時間や状態で重みを変える）が効果的です。
季節性が ACF/PACF に明確に現れるなら（特に月次・四半期データ）必ず SARIMA。 季節性が弱いまたは年次データなら ARIMA で十分です。 迷ったら SARIMA を試して AIC を比較すれば、 余計な季節項は P=0,Q=0,D=0 になり自動的に ARIMA に縮約します。
ADF 検定で「単位根あり」と出れば 1 階差分。 1 階差分後も非定常なら 2 階差分。 通常 d は 0/1/2 のいずれかで、 3 以上は過差分の兆候。 KPSS 検定（H0: 定常）と併用すると頑健です。 Hyndman の auto.arima は差分次数も自動選定します。
ACF が打ち切り＋PACF が漸減 → MA(q)、 ACF が漸減＋PACF が打ち切り → AR(p)、 両方漸減 → ARMA(p,q)。 自動化するなら p, q ∈ {0,1,2,3} を全探索して AIC 最小を選ぶ。 BIC を使うと過適合が抑えられパーシモニアスなモデルになります。
(1) Ljung-Box 検定で自己相関の有無、 (2) ACF プロットでラグ別自己相関、 (3) QQ プロットで残差の正規性、 (4) 残差プロットで分散の均一性・外れ値。 残差が白色雑音ならモデル適合 OK、 自己相関が残るなら p, q を増やす、 分散が一定でなければ GARCH を追加検討します。
95% 信頼区間は「真の値が 95% の確率でこの範囲に入る」という意味ではなく「サンプリングを繰り返したとき 95% の区間が真値を含む」という意味です。 ARIMA の信頼区間は「モデルが正しい」前提で計算されるため、 構造変化があると過小評価になる傾向があります。 ブートストラップやベイズ信用区間の方が頑健です。
本ページでは「ARIMA」を 12 セクション（🔖 キーワード索引／💡 30 秒結論／📍 文脈／🎨 直感／📐 数式／🔬 記号読み解き／🧮 実値計算／🐍 Python 実装／⚠️ 落とし穴／🌐 関連手法／🔗 関連用語／📚 グループ教材）で完結に整理しました。 SSDSE-B-2026 を素材に、 概念の輪郭・式の意味・実装手順・典型的な失敗パターンの 4 点を最低限押さえれば、 統計データ分析コンペの現場で迷わず使えるはずです。
ARIMA は古典的なモデルですが、 「単純で解釈可能、 サンプル数が少なくても動く、 信頼区間が出る」という美徳から今でも実務の第一選択肢です。 機械学習（LSTM, Transformer）と組み合わせたアンサンブル予測でさらに精度を高められます。 「まず ARIMA から始める」を合言葉にしてください。